Итоги летней олимпиады "Попробуй, реши! Или: любите ли вы математику, как я люблю её?" 2017 год.

ПОБЕДИТЕЛИ: Михайлова Полина, Клименко Виталий, Тюленева Анастасия

ПРИЗЕРЫ: Бричко Матвей, Волченко Софья, Павловский Владимир, Сильников Антон, Юрченко Иван

ХОРОШО ПОРАБОТАЛИ: Зуев Александр, Марусев Даниил, Евдокимова Ирина, Вдовенко Павел, Сильянов Данил 

СПАСИБО ЗА УЧАСТИЕ: Губанова Елена, Романова Алиса, Юрьева Анастасия, Шагаев Андрей, Шкадаков Георгий, Бондарева Алина, Ратушный Егор, Голованова Дарья, Зимин Артём.

Желаю всем успехов во всём! 

Я переехала в Москву, но остаюсь с вами на связи в любое время!

Осипова Галина Викторовна

№1. Достаточно восьми карточек. При этом на первой карточке зачеркиваем числа от 1 до 6, на второй - от 7 до 12 и т.д., на восьмой - от 43 до 48. При этом условие задачи выполнится. Докажем, что семи карточек может не хватить. Действительно, на семи карточках можно зачеркнуть не более 42 номеров, а все выигрышные могут оказаться среди семи оставшихся.

№2.  Докажем, что Миша всегда сможет "увернуться". Для этого разделим доску на квадраты размером 2 на 2 и раскрасим эти квадраты в шахматном порядке. Первыми двумя ходами Миша должен "подобраться" к ближайшей точке, где сходятся углы четырёх раскрашенных квадратов, а затем "крутиться" вокруг неё, каждый раз перекладывая свой квадрат на клетку того же цвета, на котором находится в данный момент квадрат Бори.Очевидно, Боря в таком случае не сможет его "накрыть".

... Читать дальше »

№1.

Если бы они стояли на месте, то получилось бы 7! = 5040 перестановок. Но так как девушки танцуют, то их положение относительно окружающих предметов не существенно, а важно лишь взаимное расположение. Поэтому перестановки, переходящие друг в друга при кружении танцовщиц надо считать одинаковыми. но их каждой перестановки можно получить еще шесть новых путем вращения. Значит, число 5040 надо разделить на 7. Получаем 720 различных перестановок девушек в хороводе.

№2.

Допустим, что существует. Тогда пересекающиеся звенья образуют пары. Следовательно, количество звеньев должно быть четным. Получили противоречие. Значит, такой ломаной не существует.

№3.

... Читать дальше »

5 тур.

1. Какое наименьшее число карточек спортлото "6 из 49" надо купить, чтобы наверняка на одной из них был угадан хотя бы один номер?

2. В одном из углов шахматной доски лежит плоский картонный квадрат размером два на два, а в противоположном углу - квадрат размером один на один. Двое играющих по очереди перекатывают (как, например, "перекатываются" страницы в книге при чтении) каждый свой квадрат через сторону: Боря - большой квадрат, а Миша - маленький. Боря выигрывает, если Мишин квадрат окажется на клетке, накрытой Бориным квадратом. Начинает Боря. Может ли он выиграть независимо от игры Миши?

3. В клетках квадратной таблицы размером три на три расставлены числа 1, 2, 3, ..., 9 так, что сумма каждых четырёх чисел, заполняющих квадрат размером два на два, равна одному и тому же числу S. Н ... Читать дальше »

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№1. Семь девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?

№2. Существует ли замкнутая 7-звенная ломаная, которая пересекает каждое звено ровно один раз?

№3. Девят шестеренок сцеплены по кругу: первая со второй, вторая с третье и т.д., девятая с первой. Могут ли они вращаться? А если шестеренок n?

№4. Может ли прямая, не проходящая через вершины 11-угольника, пересекать все его стороны?

№5. Даны шесть чисел: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Разрешается к любым двум из них пр ... Читать дальше »

Решение задач 2 тура

Задачи 3 тура "Попробуй. реши!" 7 класс

 №2. Для удобства назовём начинающего игру первым игроком,  его соперника - вторым игроком, кучку, содержащую четное число орехов, - "четной " а содержащую нечетное число орехов, - "нечетной".При этом нельзя выполнить очередной ход только в том случае, когда обе кучки содержат по одному ореху.

Докажем, что если с начала игры хотя бы одна из кучек будет "четной", то при правильной игре первый игрок всегда выиграет. Если же обе кучки будут "нечетными", то при правильной игре соперника первый игрок всегда проиграет.

Действительно, если одна из кучек "четная", то другую кучку можно переложить на тарелку, а "черную" кучку разделить на две меньшие так, чтобы каждая из меньших кучек стала "нечетной". ... Читать дальше »

№1. Буратино и Папа Карло планировали положить Свои капиталы на общий счёт в банк "Навроде" под 500% годовых, рассчитывая через год забрать вклад суммой 900 золотых монет. Крах банка изменил их планы.Папа Карло положил свои деньги в банк "Вампириал" под 50% годовых, а Буратино - в банк "Обирон", даже не поинтересовавшись процентной ставкой.Ровно через год они забрали свои вклады.Оказалось, что Папа Карло получил 150 золотых, а Буратино в 3 раза меньше. Какой процент годовых даёт банк "Обирон"?

№2. В городе отличников от каждой площади отходит ровно 5 улиц. Докажите, что число площадей чётно, а число улиц делится на 5 (улицы соединяют площади).

№3. По четырём одинаковым окружностям с центрами в вершинах квадрата с постоянными равными скоростями бегают спортсмены, не переходя с окружности на окружность.Известно, что из любых ... Читать дальше »